RESUMEN DE LO APRENDIDO

PARA FINALIZAR EL TEMA, VAMOS A VER UN RESUMEN DE TODO LO APRENDIDO

Haz clic en el dibujo y te mostrará un resumen del tema:

AHORA NOS DIVERTIREMOS UN POCO JUGANDO CON LA GEOMETRÍA PLANA:

SIMETRÍAS Y TRASLACIONES

SIMETRÍAS



Y


TRASLACIONES

JUGAMOS CON EL GEOPLANO

Ahora que ya conocemos las figuras geométricas y sus características vamos a construirlas nosotros con un material nuevo: EL GEOPLANO

El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o no generan ideas erróneas en torno a ellos.

Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la madera unos 2cm. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 9 (3 x 3) hasta 121 (11 x 11). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso -2cm aproximadamente- como para poder clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen.

NOS DIVERTIMOS CON EL TANGRAM

Ahora nos toca a nosotros construir figuras con el Tangram. Nos divertimos muchísimo, era más difícil de lo que pensábamos.

Tras mucho probar, conseguí que me saliera la paloma.

Ya vamos cogiendo práctica:

LA CIRCUNFERENCIA

Si atendemos a la clasificación de los polígonos en función de el número de lados, podemos considerar la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Elementos de la circunferencia:

* Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* Radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
* Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
* Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
* Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* Punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
* Arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
* Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

LOS TRIÁNGULOS

n triángulo sorprendente

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

En esta actividad se pueden trabajar los siguientes conceptos: Ángulos rectos Rectas perpendiculares Trazo de rectas perpendiculares con regla y compás Clasificación de triángulos Triángulos rectángulos Área del cuadrado Teorema de Pitágoras Material: Hojas de papel Lápiz Regla graduada Compás Tijeras ¡Vamos a ponerle nombrea los triángulos! Existen muchos tipos de triángulos y todos ellos se pueden clasificar de dos formas distintas: Por el tamaño de sus lados Por la medida de sus ángulos Por el tamaño de sus lados: Triángulo equilátero: tiene sus tres lados iguales, o sea, sus tres lados miden los mismo. Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales, o sea, tiene dos lados que miden lo mismo. Triángulo escaleno: tiene sus tres lados distintos, o sea, sus tres lados tienen medidas distintas. Por la medida de sus ángulos: Triángulo rectángulo: tiene un ángulo de 90º, o sea uno de sus ángulos interiores es un ángulo recto. Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos agudos, o sea, sus tres ángulos interiores son menores de 90°. Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, o sea, uno de sus ángulos interiores es mayor que 90°. Los triángulos que nos interesan en esta actividad son justamente los Triángulos rectángulos ¿Cómo es un triángulo rectángulo escaleno? ¿Cómo es un triángulo rectángulo isósceles? ¿Podrá existir un triángulo rectángulo equilátero? ¿por qué? Actividad 1 Entre todos estos triángulos encuentra los que son rectángulos: ¿Qué tal si aprendemos a trazar triángulos rectángulos sin usar el transportador? ¡SALE! Un ángulo de 90º se forma por dos rectas PERPENDICULARES, así que en todo triángulo rectángulo forzosamente dos de sus lados tendrán que ser PERPENDICULARES. Para trazar dos rectas perpendiculares: Con la regla dibuja una línea recta Coloca la punta del compás en uno de los extremos de la recta y ábrelo hasta llegar al otro extremo de la recta. · Con el compás así colocado, traza un pedazo de circunferencia por encima de la recta y otro por debajo. Ahora coloca la punta del compás en el otro extremo de la recta y con la misma abertura haz los mismos trazos que en el paso anterior. Marca con un punto el lugar donde se cortan los dos pedazos de circunferencia de arriba y con otro el lugar donde se cortan los dos pedazos de circunferencia de abajo. Une los dos puntos que acabas de dibujar con una recta. Las dos rectas que quedaron son PERPENDICULARES, es decir, forman un ángulo de 90º! Con este procedimiento la recta perpendicular pasa justo por la mitad de la recta que teníamos al principio. ¿Qué tendríamos que hacer si quisiéramos que la recta perpendicular cayera sobre uno de los extremos de la recta original? ¡Claro!, tendríamos que prolongar la recta así, con otra recta de la misma longitud. Para que al trazar la perpendicular, cayera en uno de los extremos. Ahora sí, ya sabemos trazar triángulos rectángulos, basta con trazar dos rectas perpendiculares y después trazar el tercer lado. Actividad 2 Sobre cada una de estas rectas, traza un triángulo rectángulo. la recta deberá ser uno de los lados. Bautizando lados de un triángulo: Los tres lados de un triángulo rectángulo tienen nombre: Los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOS El lado que no toca al ángulo recto se llama HIPOTENUSA Para profundizar más en el tema haz clic en este enlace y realiza las siguientes actividades: http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla02.htm

SIMETRÍAS

SIMETRÍA, TRASLACIÓN Y GIRO:

Para introducir esta parte del tema, os presento un vídeo donde lo vamos a ver de forma muy ilustrativa. Este vídeo es de la serie "Más por menos". Esta serie consta de 13 programas emitidos de septiembre de 1996 a enero de 1997 y de noviembre de 2002 a enero de 2003 en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber". Este es el capítulo 2 y se títula: "MOVIMIENTOS EN EL PLANO"

imetrías

Seguramente alguna vez has oído hablar de "simetría", de que algún objeto sea o no simétrico, y probablemente en la escuela, en la clase de matemáticas, hayas buscado ejes de simetrías en distintas figuras. Pues bien, esta actividad es justamente sobre simetrías. Se dice que una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si al colocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman la figura completa. (espejo eje de simetría) Esta actividad consiste en crear diferentes figuras que sean simétricas, y además encontrar y conocer otros tipos de simetrías. Para esta actividad necesitarás papel delgado como el papel de china y tijeras Primera simetría La simetría que se describió al principio se llama simetría bilateral o simetría de reflexión. ¿Quieres aprender a recortar figuras con simetría de reflexión? Pues adelante… Primero corta una hoja de papel china de 20 x 20 centímetros o sea corta el papel en forma de un cuadrado. Ahora dóblalo a la mitad tal y cómo se muestra en alguno de los dos dibujos. Piensa en la figura que quieres que te salga recortada, dibuja la mitad de esa figura en una de las mitades de la hoja doblada, de manera que la mitad del dibujo quede en la parte donde se dobló la hoja. Aquí tienes unos ejemplos: Recorta tu dibujo por la orilla y tendrás una figura simétrica, con simetría de reflexión. Decórala a tu gusto, y crea muchas más figuras simétricas Segunda simetría Para descubrir que tipo de simetría es la siguiente, realizemos primero la actividad. Corta un rectángulo de papel de china de 40 x 20 centímetros. Dobla a la mitad el rectángulo por el lado más largo, tal y cómo se ve en el dibujo Vuelve a doblar a la mitad el rectángulo, exactamente de la misma forma y en el mismo sentido que lo hiciste la primera vez. Observa el dibujo: Haz un dibujo en el rectángulo que quedó despues de hacer los dos dobleces. Recorta tu dibujo por la orilla. Es importante que en los dobleces quede un poco de papel sin cortar Has obtenido una cadena de dibujos iguales, a esto se le llama simetría de traslación, pues con sólo mover o trasladar la primera figura, la puedes hacer coincidir con las demás. Si quieres que la cadena te quede más larga, basta hacer mas dobleces en el papel antes de hacer tu dibujo, pero recuerda, los dobleces deben ir siempre en la misma dirección. Tercera simetría Para realizar esta actividad necesitarás un cuadrado de papel de 30 x 30 centímetros. Dobla tu papel por la mitad Ahora dóblalo otra vez a la mitad, pero esta vez al revés, si el primer doblez lo hiciste hacia la izquierda o hacia la derecha, el segundo deberás hacerlo hacia arriba o hacia abajo. Con los dobleces que hiciste obtendrás un cuadrado más pequeño. Ahora viene el doblez más difícil, ¿estás listo? Dobla tu cuadradito por la diagonal , como lo muestra el dibujo En el triángulo que te queda haz un dibujo que no toque las puntas del triángulo. Recorta el dibujo que hiciste y obtendrás una figura con simetría de rotación. La figura que te quedó se dice que tiene simetría de rotación porque si la giras o rotas, adecuadamente, obtendrás la misma figura que tenías al principio. Usando la simetría de rotación podemos realizar los famosos papeles picados que se usan en los altares de día de muertos; sólo que en los altares, lo que se cuelga no es la figura en sí sino el cuadrado de papel con el hueco que dejó el dibujo al recortarlo. Un ejemplo, hacemos los dobleces necesarios en nuestro cuadrado de papel de china y marcamos figuritas en el triángulo Recortamos las figuras y desdoblamos: Y así queda ¡Adelante ya tienes varias técnicas para hacer nuevos diseños, combínalas y diviértete con las matemáticas! AHORA QUE YA SABEMOS QUE ES UNA SIMETRÍA UNA TRASLACIÓN Y UN GIRO, VEÁMOS EJEMPLOS PARA AFIANZAR MÁS NUESTROS CONOCIMIENTOS, Y COMPROBAR COMO TODOS ESTOS ELEMENTOS ESTÁN PRESENTES EN EL MUNDO QUE NOS RODEA: